Het bepalen van de vergelijkingen van lijnen in een grafiek kan vaak veel rekenwerk vergen. Maar met simpele rechte lijnen heb je nauwelijks berekeningen nodig. Je kunt de vergelijking bijna onmiddellijk vertellen door de kleine vakjes op het millimeterpapier te tellen.
Stappen
Deel 1 van 3: De vergelijking uitzoeken
Stap 1. Ken de basisstructuur voor lineaire vergelijkingen
De helling-onderscheppingsvorm zal hier vaak worden gebruikt. Het is y=mx+c waarbij:
- y is het getal ten opzichte van de y-as;
- m is de helling of helling van de lijn;
- x is het getal ten opzichte van de x-as;
- en c is het y-snijpunt.
- Houd er rekening mee om altijd een positieve y te hebben om verwarring te voorkomen.
Stap 2. Bepaal of de gradiënt of m negatief is of niet
Er zijn dus twee kanten om uit te kiezen: y=mx+c of y=-mx+c. Als de lijn van rechtsboven naar linksonder loopt, is m positief. Maar als de lijn van linksboven naar rechtsonder gaat, is m negatief.
Stap 3. Zoek het verloop
Probeer deze eenvoudigere manier voordat u het opgeeft en uw toevlucht neemt tot het berekenen met getallen. Kijk of de lijn steiler is dan y=x of y=-x. Als het steiler is, betekent dit m >1. Als de lijn vlakker of minder steil is, betekent dit m <1.
- Tijd om dozen te tellen. Als m >1, tel dan de verticale vakken voor één horizontale kistbreedte. Tel het aantal vakjes dat nodig is om de lijn te bereiken van een dubbel geheel getal (bijv. (2, 3) of (5, 1); niet (5.4, 3) of (1.2, 3.9)) naar een ander dubbel geheel getal. Het aantal getelde dozen is direct gelijk aan m.
- Maar als m <1, tel dan de horizontale vakken voor een verticale vakbreedte. Laat het aantal getelde dozen n zijn. De gradiënt als m <1 zou één over n of 1/n zijn.
Stap 4. Zoek het y-snijpunt of c
Dit is waarschijnlijk de gemakkelijkste stap van allemaal in dit artikel met instructies. Het y-snijpunt is het punt waar de lijn de y-as kruist.
Deel 2 van 3: Snel de vergelijking vinden voor verticale of horizontale lijnen
Stap 1. Kijk één keer goed naar het getal op de x- of y-as
Als de lijn verticaal is, kijk dan naar het x-snijpunt. Als de lijn horizontaal is, kijk dan naar het y-snijpunt. De vergelijking voor dit soort lijnen verschilt van de y=mx+c-structuur.
- Voorbeeld 1: De lijn is een verticale lijn. We moeten dus kijken naar het x-snijpunt. Als we er duidelijk naar keken, konden we het getal '6' zien. De vergelijking voor deze lijn is x =6. De betekenis is dat x altijd 6 zal zijn omdat de lijn recht is, dus hij blijft op 6 en kruist geen andere as.
- Voorbeeld 2: De lijn is een horizontale lijn. We moeten naar het y-snijpunt kijken. De vergelijking is y =1 omdat de horizontale lijn voor altijd op één blijft staan zonder de x-as te kruisen.
Stap 2. Vergeet niet dat de lijnen ook negatief kunnen zijn
- Voorbeeld 3: Deze lijn is een verticale lijn. We moeten naar de x-as kijken. De regel hoort bij het cijfer '-8'. De vergelijking met deze lijn is dus x =-8.
- Voorbeeld 4: Deze lijn is horizontaal. Kijk naar de y-as. De horizontale lijn komt overeen met het cijfer '-5'. De vergelijking is y =-5.
Deel 3 van 3: Voorbeelden gebruiken om ingewikkeldere regels te oefenen
Stap 1. Oefen met enkele niet-verticale en niet-horizontale basisvoorbeelden
Tijd voor iets uitdagenders!
- Voorbeeld 1: Merk op dat er twee verticale blokken nodig zijn om van het ene dubbele geheeltallige punt naar het andere te gaan. Merk ook op dat het steiler is dan een eenvoudige y=x. We kunnen concluderen dat het verloop '2' is. Dus nu hebben we y =2 x. Maar we zijn nog niet klaar. We moeten het y-snijpunt nog vinden. Merk op dat de lijn de y-as kruist bij '-1' in de y-as. De vergelijking voor deze lijn is inderdaad y =2 x -1.
- Voorbeeld 2: Zie dat de lijn van linksboven naar rechtsonder gaat, dit betekent dat deze een negatief verloop heeft. Om het ene punt met een dubbel geheel getal naar het andere te bereiken, is het aantal horizontale blokken 3 terwijl het aantal verticale blokken 1 is. Dit betekent dat de helling '-1/3' is. Het y-snijpunt is positief 3 als je de lijn ziet die de y-as kruist. Deze lijn is y =-1/3 x +3.
Stap 2. Werk je een weg naar hardere lijnen
Bestudeer deze afbeelding. Je hebt deze regel misschien al eerder opgemerkt, maar bestudeer hem om hem beter te leren kennen. Misschien wilt u ook terugkijken op enkele voorbeelden uit het verleden.
- Voorbeeld 1: Hier is een regel die niet bekend is. Maar kijk eens terug naar de regel hierboven en probeer dezelfde redenering met deze regel toe te passen. Deze lijn heeft een positieve gradiënt. Om van het ene dubbelgeheel punt naar het andere te gaan, gaat het verticaal 4 blokken omhoog en horizontaal 3 blokken naar rechts. Terugkijkend op de regel hierboven, zouden we kunnen vaststellen dat deze lijn een helling van '4/3' heeft. Het y-snijpunt is 2, dus de lijn is y =4/3 x +2.
- Voorbeeld 2: Voor deze regel konden we zien dat het y-snijpunt '0' is, dus we hoeven niets toe te voegen voor c. Het heeft een negatief verloop. Om van het ene punt met dubbel geheel getal naar het andere te gaan, is het aantal benodigde verticale blokken 3 en het aantal benodigde horizontale blokken 4. De vergelijking is dus y =-3/4 x.
