Het tekenen van vergelijkingen is een veel eenvoudiger proces dat de meeste mensen zich realiseren. Je hoeft geen wiskundig genie of een echte student te zijn om de basis van grafieken te leren zonder een rekenmachine te gebruiken. Leer enkele van deze methoden voor het tekenen van grafieken van lineaire, kwadratische, ongelijkheids- en absolute-waardevergelijkingen.
Stappen
Methode 1 van 6: Lineaire vergelijkingen tekenen
Stap 1. Gebruik de formule y=mx+b
Om een lineaire vergelijking te tekenen, hoeft u alleen maar de variabelen in deze formule te vervangen.
- In de formule los je op voor (x, y).
- De variabele m= helling. De helling wordt ook genoteerd als stijging over run, of het aantal punten dat u op en neer reist.
- In de formule, b= y-snijpunt. Dit is de plaats in je grafiek waar de lijn de y-as kruist.
Stap 2. Teken je grafiek
Het tekenen van een lineaire vergelijking is het eenvoudigst, omdat u geen getallen hoeft te berekenen voordat u gaat tekenen. Teken eenvoudig uw cartesiaanse coördinatenvlak.
Stap 3. Zoek het y-snijpunt (b) op je grafiek
Als we het voorbeeld van y=2x-1 gebruiken, kunnen we zien dat '-1' zich in het punt op de vergelijking bevindt waar je 'b' zou vinden. Dit maakt '-1' het y-snijpunt.
- Het y-snijpunt wordt altijd getekend met x=0. Daarom zijn de y-snijcoördinaten (0, -1).
- Plaats een punt op je grafiek waar het y-snijpunt zou moeten zijn.
Stap 4. Zoek de helling
In het voorbeeld van y=2x-1 is de helling het getal waar 'm' zou staan. Dat betekent dat volgens ons voorbeeld de helling '2' is. Helling is echter de stijging over de run, dus de helling moet een breuk zijn. Omdat '2' een geheel getal en een breuk is, is het gewoon '2/1'.
- Begin bij het y-snijpunt om de helling in een grafiek uit te tekenen. De stijging (aantal spaties omhoog) is de teller van de breuk, terwijl de run (aantal spaties opzij) de noemer van de breuk is.
- In ons voorbeeld zouden we de helling in een grafiek zetten door te beginnen bij -1 en dan 2 omhoog te gaan en naar rechts 1.
- Een positieve stijging betekent dat u omhoog gaat op de y-as, terwijl een negatieve stijging betekent dat u naar beneden gaat. Een positieve run betekent dat u naar rechts van de x-as gaat, terwijl een negatieve run betekent dat u naar links van de x-as gaat.
- U kunt zoveel coördinaten met behulp van de helling markeren als u wilt, maar u moet er minstens één markeren.
Stap 5. Trek je lijn
Zodra u ten minste één andere coördinaat hebt gemarkeerd met behulp van de helling, kunt u deze verbinden met uw y-snijcoördinaat om een lijn te vormen. Verleng de lijn naar de randen van de grafiek en voeg pijlpunten toe aan de uiteinden om aan te geven dat deze oneindig doorloopt.
Methode 2 van 6: Grafieken van ongelijkheden met één variabele
Stap 1. Teken een getallenlijn
Omdat ongelijkheden met één variabele slechts op één as voorkomen, hoeft u geen cartesiaanse coördinaten te gebruiken. Teken in plaats daarvan een eenvoudige getallenlijn.
Stap 2. Breng je ongelijkheid in kaart
Deze zijn vrij eenvoudig, omdat ze maar één coördinaat hebben. U krijgt een ongelijkheid zoals x<1 voor de grafiek. Zoek hiervoor eerst ‘1’ op je getallenlijn.
- Als u een "groter dan"-symbool krijgt, namelijk > of <, teken dan een open cirkel rond het getal.
- Als je een "groter dan of gelijk aan" symbool krijgt, ofwel > of <, vul dan de cirkel rond je punt in.
Stap 3. Trek je lijn
Gebruik het punt dat u zojuist hebt gemaakt en volg het ongelijkheidssymbool om een lijn te tekenen die de ongelijkheid voorstelt. Is het ‘groter dan’ het punt, dan gaat de lijn naar rechts. Als het ‘minder dan’ het punt is, wordt de lijn naar links getrokken. Voeg een pijl toe aan het einde om aan te geven dat de lijn doorloopt en geen segment is.
Stap 4. Controleer je antwoord
Vervang in een willekeurig getal gelijk aan 'x' en markeer het op uw getallenlijn. Als dit getal op de lijn ligt die je hebt getekend, is je grafiek correct.
Methode 3 van 6: Lineaire ongelijkheden in een grafiek weergeven
Stap 1. Gebruik het hellingsonderscheppingsformulier
Dit is dezelfde formule die wordt gebruikt om reguliere lineaire vergelijkingen te tekenen, maar in plaats van een '='-teken dat wordt gebruikt, krijgt u een ongelijkheidsteken. Het ongelijkheidsteken zal ofwel,.
- De vorm van het snijpunt van de helling is y=mx+b, waarbij m=helling en b=y-snijpunt.
- Het aanwezig zijn van een ongelijkheid betekent dat er meerdere oplossingen zijn.
Stap 2. Maak een grafiek van de ongelijkheid
Vind het y-snijpunt en de helling om uw coördinaten te markeren. Als we het voorbeeld van y>1/2x+2 gebruiken, dan is het y-snijpunt ‘2’. De helling is ½, wat betekent dat je één punt omhoog gaat en twee punten naar rechts.
Stap 3. Trek je lijn
Controleer echter voordat je het tekent het ongelijkheidssymbool dat wordt gebruikt. Als het een "groter dan"-symbool is, moet uw lijn worden onderbroken. Als het een "groter dan of gelijk aan"-symbool is, moet uw lijn ononderbroken zijn.
Stap 4. Zet je grafiek in de schaduw
Omdat er meerdere oplossingen zijn voor een ongelijkheid, moet je alle mogelijke oplossingen op je grafiek laten zien. Dit betekent dat u al uw grafieken boven of onder uw lijn verduistert.
- Kies een coördinaat - de oorsprong bij (0, 0) is vaak het gemakkelijkst. Zorg ervoor dat u noteert of deze coördinaat zich boven of onder de lijn bevindt die u hebt getekend.
- Vervang deze coördinaten in je ongelijkheid. Volgens ons voorbeeld zou het 0>1/2(0)+1 zijn. Los deze ongelijkheid op.
- Als het coördinatenpaar een punt boven je lijn is en het antwoord is waar, dan zou je boven de lijn arceren. Als het antwoord op de ongelijkheid onwaar is, dan zou je onder de lijn arceren. Als de coördinaat onder je lijn ligt en het antwoord is waar, dan schaduw je onder je lijn. Als uw antwoord onwaar is, schaduw dan boven onze lijn.
- In ons voorbeeld is (0, 0) onder onze lijn en creëert een valse oplossing wanneer deze wordt vervangen door de ongelijkheid. Dat betekent dat we de rest van de grafiek boven de lijn verduisteren.
Methode 4 van 6: grafieken van kwadratische vergelijkingen maken
Stap 1. Onderzoek uw formule
Een kwadratische vergelijking betekent dat je ten minste één variabele hebt die gekwadrateerd is. Het wordt meestal geschreven in de formule y=ax(squared)+bx+c.
- Als u een kwadratische vergelijking grafisch maakt, krijgt u een parabool, een 'U'-vormige curve.
- U moet ten minste drie punten vinden om de grafiek te tekenen, te beginnen met het hoekpunt dat het middelpunt is.
Stap 2. Zoek 'a,' 'b,' en 'c'
Als we het voorbeeld y=x(kwadraat)+2x+1 gebruiken, dan is a=1, b=2 en c=1. Elke letter komt overeen met het nummer direct voor de variabele waar het naast staat in de vergelijking. Als er geen getal voor 'x' in de vergelijking staat, dan is de variabele gelijk aan '1' omdat wordt aangenomen dat er 1x is.
Stap 3. Zoek het hoekpunt
Gebruik de formule -b/2a om het hoekpunt, het punt in het midden van de parabool, te vinden. In ons voorbeeld zou deze vergelijking veranderen in -2/2(1), wat gelijk is aan -1.
Stap 4. Maak een tafel
Je kent nu het hoekpunt, -1, dat een punt op de x-as is. Dit is echter slechts één punt van de topcoördinaat. Om de corresponderende y-coördinaat en twee andere punten op je parabool te vinden, moet je een tabel maken.
Stap 5. Maak een tabel met drie rijen en twee kolommen
- Plaats de x-coördinaat voor het hoekpunt in de bovenste middelste kolom.
- Kies nog twee x-coördinaten een gelijk aantal in elke richting (positief en negatief) vanaf het hoekpunt. We kunnen bijvoorbeeld twee omhoog en twee omlaag gaan, zodat de twee getallen die we invullen de andere lege tabelruimten '-3' en '1' invullen.
- U kunt alle getallen kiezen die u in de bovenste rij van de tabel wilt invullen, zolang het hele getallen zijn en op dezelfde afstand van het hoekpunt.
- Als u een duidelijkere grafiek wilt hebben, kunt u vijf coördinaten vinden in plaats van drie. Dit is hetzelfde proces als hierboven, maar geef uw tabel vijf kolommen in plaats van drie.
Stap 6. Gebruik je tabel en formule om de y-coördinaten op te lossen
Neem een voor een de getallen die je hebt geselecteerd om de x-coördinaten uit je tabel weer te geven en voeg ze in de oorspronkelijke vergelijking in. Los op voor 'y'.
- In navolging van ons voorbeeld zouden we onze gekozen coördinaat van '-3' kunnen gebruiken om de oorspronkelijke formule van y=x(kwadraat)+2x+1 te vervangen. Dit zou veranderen in y= -3(kwadraat)+2(3)+1, wat een antwoord geeft van y=4.
- Plaats de nieuwe y-coördinaat onder de x-coördinaat die u in uw tabel hebt gebruikt.
- Los op deze manier alle drie (of vijf, als je meer wilt) coördinaten op.
Stap 7. Teken de coördinaten
Nu je ten minste drie volledige coördinatenparen hebt, markeer ze dan in je grafiek. Teken een verbinding die ze allemaal in een parabool verbindt, en je bent klaar!
Methode 5 van 6: Een kwadratische ongelijkheid tekenen
Stap 1. Los de kwadratische formule op
Een kwadratische ongelijkheid gebruikt dezelfde formule als de kwadratische formule, maar zal in plaats daarvan een ongelijkheidssymbool gebruiken. Het ziet er bijvoorbeeld uit als y<ax(squared)+bx+c. Gebruik de volledige stappen van hierboven in "Een kwadratische vergelijking tekenen" om drie coördinaten te vinden om uw parabool in een grafiek uit te tekenen.
Stap 2. Markeer de coördinaten op je grafiek
Hoewel je genoeg punten hebt om je volledige parabool te maken, moet je de vorm nog niet tekenen.
Stap 3. Verbind de punten op je grafiek
Omdat je een kwadratische ongelijkheid tekent, zal de lijn die je trekt een beetje anders zijn.
- Als uw ongelijkheidssymbool "groter dan" of "kleiner dan" (> of <) was, dan tekent u een stippellijn tussen de coördinaten.
- Als uw ongelijkheidssymbool "groter dan of gelijk aan" of "kleiner dan of gelijk aan" (> of <) was, dan is de lijn die u trekt ononderbroken.
- Beëindig uw lijnen met pijlpunten om aan te geven dat de oplossingen buiten het bereik van uw grafiek vallen.
Stap 4. Zet de grafiek in de schaduw
Om meerdere oplossingen weer te geven, kleurt u het gedeelte van de grafiek waarin de oplossing kan worden gevonden. Om erachter te komen welk deel van de grafiek gearceerd moet zijn, test u een paar coördinaten in uw formule. Een eenvoudig te gebruiken set is (0, 0). Merk op of deze coördinaten binnen of buiten je parabool liggen.
- Los de ongelijkheid op met de door jou gekozen coördinaten. Als we een voorbeeld van y>x(kwadraat)-4x-1 gebruiken en de coördinaten (0, 0) vervangen, dan verandert dit in 0>0(kwadraat)-4(0)-1.
- Als de oplossing hiervoor waar is en de coördinaten binnen de parabool liggen, schaduw dan binnen de parabool. Als de oplossing onwaar is, schaduw dan buiten de parabool.
- Als de oplossing hiervoor waar is en de coördinaten buiten de parabool liggen, verduister dan de buitenkant van de parabool. Als de oplossing onwaar is, schaduw dan binnen de parabool.
Methode 6 van 6: Grafieken van een absolute-waardevergelijking
Stap 1. Onderzoek je vergelijking
De meest elementaire absolute-waardevergelijking verschijnt als y=|x|. Er kunnen echter andere getallen of variabelen bij betrokken zijn.
Stap 2. Maak de absolute waarde gelijk aan 0
Om dit te doen, maakt u alles in de absolute waarde-lijnen | | =0. Als we het voorbeeld y=|x-2|+1 gebruiken, krijgen we de absolute waarde door |x-2|=0 te maken. Dan wordt de absolute waarde 2.
- De absolute waarde is het aantal punten van |x| naar ‘0’ op een getallenlijn. Dus de absolute waarde van |2| is 2, en de absolute waarde van |-2| is ook twee. Dit komt omdat in beide gevallen '2' en '-2' 2 stappen verwijderd zijn van nul op de getallenlijn.
- Mogelijk hebt u een vergelijking met absolute waarden waarbij 'x' alleen is. In dat geval is de absolute waarde ‘0’. y=|x|+3 verandert bijvoorbeeld in y=|0|+3, wat gelijk is aan '3'.
Stap 3. Maak een tafel
U wilt dat het drie rijen en twee kolommen heeft.
- Zet de eerste absolute waardecoördinaat in de kolom bovenaan in het midden voor 'X'.
- Kies twee andere getallen op gelijke afstand van je x-coördinaat in elke richting (positief en negatief). Als |x|=0, ga dan een gelijk aantal spaties omhoog en omlaag vanaf ‘0’.
- U kunt elk willekeurig getal kiezen, hoewel degenen die zich in de buurt van de x-coördinaat bevinden, het nuttigst zijn. Het moeten ook hele getallen zijn.
Stap 4. Los de ongelijkheid op
Je moet de y-coördinaat vinden die overeenkomt met de drie x-coördinaten die je hebt. Vervang hiervoor de x-coördinaatwaarden in de ongelijkheid en los op voor 'y'. Vul deze antwoorden in op je tafel.
Stap 5. Maak een grafiek van de punten
U hebt slechts drie punten nodig om een vergelijking met absolute waarden te tekenen, maar u kunt er meer gebruiken als u dat wilt. Een absolute waardevergelijking vormt altijd een "V" -vorm op uw grafiek. Voeg pijlen toe aan de uiteinden om aan te geven dat de lijn verder reikt dan de rand van uw grafiek.
Tips
- Het is het beste om ruitjespapier te gebruiken bij het tekenen van vergelijkingen.
- Laat een vriend of leraar je werk nakijken om te controleren of je het goed doet.
