In de geometrie is een hoek de ruimte tussen 2 stralen (of lijnsegmenten) met hetzelfde eindpunt (of hoekpunt). De meest gebruikelijke manier om hoeken te meten is in graden, waarbij een volledige cirkel 360 graden meet. U kunt de maat van een hoek in een veelhoek berekenen als u de vorm van de veelhoek en de maat van de andere hoeken kent, of, in het geval van een rechthoekige driehoek, als u de afmetingen van twee van zijn zijden kent. Bovendien kunt u hoeken meten met een gradenboog of een hoek berekenen zonder een gradenboog met behulp van een grafische rekenmachine.
Stappen
Methode 1 van 2: Binnenhoeken in een veelhoek berekenen
Stap 1. Tel het aantal zijden in de veelhoek
Om de binnenhoeken van een veelhoek te berekenen, moet u eerst bepalen hoeveel zijden de veelhoek heeft. Merk op dat een veelhoek hetzelfde aantal zijden heeft als hoeken.
Een driehoek heeft bijvoorbeeld 3 zijden en 3 binnenhoeken, terwijl een vierkant 4 zijden en 4 binnenhoeken heeft
Stap 2. Vind de totale maat van alle binnenhoeken in de veelhoek
De formule voor het vinden van de totale maat van alle binnenhoeken in een veelhoek is: (n – 2) x 180. In dit geval is n het aantal zijden van de veelhoek. Enkele veelvoorkomende polygoon totale hoekmaten zijn als volgt:
- De hoeken in een driehoek (een driezijdige veelhoek) zijn in totaal 180 graden.
- De hoeken in een vierhoek (een 4-zijdige veelhoek) zijn in totaal 360 graden.
- De hoeken in een vijfhoek (een 5-zijdige veelhoek) zijn in totaal 540 graden.
- De hoeken in een zeshoek (een 6-zijdige veelhoek) zijn in totaal 720 graden.
- De hoeken in een achthoek (een 8-zijdige veelhoek) zijn in totaal 1080 graden.
Stap 3. Deel de totale maat van alle hoeken van een regelmatige veelhoek door het aantal hoeken
Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan de zijden allemaal even lang zijn en waarvan de hoeken allemaal even groot zijn. De maat van elke hoek in een gelijkzijdige driehoek is bijvoorbeeld 180 ÷ 3 of 60 graden en de maat van elke hoek in een vierkant is 360 ÷ 4 of 90 graden.
Gelijkzijdige driehoeken en vierkanten zijn voorbeelden van regelmatige veelhoeken, terwijl het Pentagon in Washington D. C. een voorbeeld is van een regelmatige vijfhoek en een stopbord een voorbeeld is van een regelmatige achthoek
Stap 4. Trek de som van de bekende hoeken af van de totale hoekmaat voor een onregelmatige veelhoek
Als uw polygoon geen zijden heeft van dezelfde lengte en hoeken van dezelfde maat, hoeft u alleen maar alle bekende hoeken in de polygoon op te tellen. Trek vervolgens dat getal af van de totale maat van alle hoeken om de ontbrekende hoek te vinden.
Als je bijvoorbeeld weet dat 4 van de hoeken in een vijfhoek 80, 100, 120 en 140 graden meten, tel je de getallen bij elkaar op om een som van 440 te krijgen. Trek vervolgens deze som af van de totale hoekmaat voor een vijfhoek, dat is 540 graden: 540 – 440 = 100 graden. De ontbrekende hoek is dus 100 graden
Tip:
Sommige polygonen bieden "cheats" om u te helpen de maat van de onbekende hoek te bepalen. Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met 2 zijden van gelijke lengte en 2 gelijke hoeken. Een parallellogram is een vierhoek met overstaande zijden van gelijke lengte en hoeken diagonaal tegenover elkaar van gelijke grootte.
Methode 2 van 2: Hoeken zoeken in een rechthoekige driehoek
Stap 1. Onthoud dat elke rechthoekige driehoek één hoek heeft die gelijk is aan 90 graden
Per definitie heeft een rechthoekige driehoek altijd één hoek van 90 graden, zelfs als deze niet als zodanig is gelabeld. U weet dus altijd ten minste één hoek en kunt trigonometrie gebruiken om de andere 2 hoeken te achterhalen.
Stap 2. Meet de lengte van 2 zijden van de driehoek
De langste zijde van een driehoek wordt de "hypotenusa" genoemd. De "aangrenzende" zijde grenst aan (of naast) de hoek die u probeert te bepalen. De "tegenovergestelde" kant is tegengesteld aan de hoek die u probeert te bepalen. Meet 2 van de zijden zodat u de maat van de resterende hoeken in de driehoek kunt bepalen.
Tip:
U kunt een grafische rekenmachine gebruiken om uw vergelijkingen op te lossen of online een tabel zoeken met de waarden voor verschillende sinus-, cosinus- en tangensfuncties.
Stap 3. Gebruik de sinusfunctie als je de lengte van de tegenoverliggende zijde en de hypotenusa weet
Vul uw waarden in de vergelijking in: sinus (x) = tegenovergestelde ÷ hypotenusa. Stel dat de lengte van de tegenoverliggende zijde 5 is en de lengte van de hypotenusa 10. Deel 5 door 10, wat gelijk is aan 0,5. Nu weet je dat sinus (x) = 0,5 wat hetzelfde is als x = sinus-1 (0.5).
Als je een grafische rekenmachine hebt, typ je gewoon 0,5 en druk je op sinus-1. Als je geen grafische rekenmachine hebt, gebruik dan een online grafiek om de waarde te vinden. Beide zullen laten zien dat x = 30 graden.
Stap 4. Gebruik de cosinusfunctie als u de lengte van de aangrenzende zijde en de hypotenusa weet
Gebruik voor dit type probleem de vergelijking: cosinus (x) = aangrenzende ÷ hypotenusa. Als de lengte van de aangrenzende zijde 1,666 is en de lengte van de hypotenusa 2,0, deel dan 1,666 door 2, wat gelijk is aan 0,833. Dus cosinus (x) = 0,833 of x = cosinus-1 (0.833).
Sluit 0.833 aan op je grafische rekenmachine en druk op cosinus-1. U kunt de waarde ook opzoeken in een cosinusgrafiek. Het antwoord is 33,6 graden.
Stap 5. Gebruik de tangensfunctie als je de lengte van de tegenoverliggende zijde en de aangrenzende zijde weet
De vergelijking voor tangensfuncties is tangens (x) = tegenover ÷ aangrenzend. Stel dat je weet dat de lengte van de tegenoverliggende zijde 75 is en de lengte van de aangrenzende zijde 100. Deel 75 door 100, dat is 0,75. Dit betekent dat tangens (x) = 0,75, wat hetzelfde is als x = tangens-1 (0.75).
Zoek de waarde in een raaklijndiagram of druk op 0,75 op uw grafische rekenmachine en vervolgens op raaklijn-1. Dit is gelijk aan 36,9 graden.
Tips
- Hoeken krijgen namen op basis van het aantal graden dat ze meten. Zoals hierboven vermeld, meet een rechte hoek 90 graden. Een hoek groter dan 0 maar kleiner dan 90 graden is een scherpe hoek. Een hoek van meer dan 90 maar minder dan 180 graden is een stompe hoek. Een hoek van 180 graden is een gestrekte hoek, terwijl een hoek van meer dan 180 graden een reflexhoek is.
- Twee hoeken waarvan de afmetingen samen 90 graden zijn, worden complementaire hoeken genoemd. (De twee andere hoeken dan de rechte hoek in een rechthoekige driehoek zijn complementaire hoeken.) Twee hoeken waarvan de afmetingen samen 180 graden zijn, worden aanvullende hoeken genoemd.
